نحوه محاسبه شرایط اولیه :
مسئله 10 فصل 5 ؛
به شکل 1/10 توجه کنید ، می خواهیم Vo را بدست آوریم ؛
همانطور که ملاحظه کردید این مدار دارای دو خازن
است که نمی توانیم آنها را ساده کنیم ، پس مدار
یک مدار مرتبه دوم است .
است ،
همانطور که می دانیم در تابع پله و در t< 0 منبع مستقل در مدار وجود نداشته و خازن ها شارژ نمی باشند بنابراین می توان نتیجه
کرفت که مقدار اولیه خازن ها صفر بوده است ،
حالا در t>o منبع در مدار وجود دارد ، خازن ها هم که گفتیم شارژ نشده بودند پس پاسخ ما پاسخ حالت صفر است ، یعنی منبع
داریم و مقدار اولیه نداریم ،
مسئله از ما Vo را خواسته ، کافیست گره ها را در مدار پیدا کرده و در آنها KCL بنویسیم ،
یادمان باشد که در KCL
حتما باید جهت جریان ها را
انتخاب کنیم .
نحوه محاسبه شرایط اولیه :
در مدارهای مرتبه دوم شرایط اولیه عبارت است از مقدار تابع در لحظه
به عنوان مثال برای محاسبه
1- آیا
اگر ولتاژ دو سر خازن بود ( که در این مثال هست ) بنابراین تغییر آنی ولتاژ وجود ندارد و خواهیم داشت :
اما اگر ولتاژ دو سر خازن نبود باید مدار را در لحظه
2- رسم مدار در
در این حالت خازن معادل منبع ولتاژ و سلف معادل منبع جریان است ولی باید توجه داشت مقدار منبع ولتاژ برابر مقدار ولتاژ خازن
در لحظه صفر منفی است و مقدار منبع جریان برابر مقدار جریان سلف در لحظه صفر منفی می باشد ، اگر در صفر منفی خازن و سلف
شارژ نشده باشند بنابراین مقدار آنها در لحظه صفر مثبت برابر صفر است ، یعنی در لحظه صفر مثبت به جای خازن اتصال کوتاه و به جای سلف مدار باز قرار می دهیم .
3- برای محاسبه مشتق مرتبه اول تابع در لحظه صفر مثبت باید رابطه ای پیدا کرد که در آن مشتق تابع وجود داشته باشد و از روی
آن بعد از محاسبه
مشتق از
دنباله حل مسئله :
برای محاسبه
منبع ولتاژی که مقدارش صفر باشد معادل عنصر اتصال کوتاه است ، پس به جای منبع ولتاژ اتصال کوتاه قرار می دهیم ،
مقاومت 10 اهمی از مدار خارج می شود ، چون دو سرش اتصال کوتاه است ، توجه داشته باشید که مقاومت حذف نمی شود بلکه
اتصال کوتاه می شود ، ( اتصال کوتاه در عمل یعنی یک نقطه ) ،
مسئله 10 فصل 5 ؛
به شکل 1/10 توجه کنید ، می خواهیم Vo را بدست آوریم ؛
همانطور که ملاحظه کردید این مدار دارای دو خازن
است که نمی توانیم آنها را ساده کنیم ، پس مدار
یک مدار مرتبه دوم است .
است ،
همانطور که می دانیم در تابع پله و در t< 0 منبع مستقل در مدار وجود نداشته و خازن ها شارژ نمی باشند بنابراین می توان نتیجه
کرفت که مقدار اولیه خازن ها صفر بوده است ،
حالا در t>o منبع در مدار وجود دارد ، خازن ها هم که گفتیم شارژ نشده بودند پس پاسخ ما پاسخ حالت صفر است ، یعنی منبع
داریم و مقدار اولیه نداریم ،
مسئله از ما Vo را خواسته ، کافیست گره ها را در مدار پیدا کرده و در آنها KCL بنویسیم ،
یادمان باشد که در KCL
حتما باید جهت جریان ها را
انتخاب کنیم .
نحوه محاسبه شرایط اولیه :
در مدارهای مرتبه دوم شرایط اولیه عبارت است از مقدار تابع در لحظه
به عنوان مثال برای محاسبه
1- آیا
اگر ولتاژ دو سر خازن بود ( که در این مثال هست ) بنابراین تغییر آنی ولتاژ وجود ندارد و خواهیم داشت :
اما اگر ولتاژ دو سر خازن نبود باید مدار را در لحظه
2- رسم مدار در
در این حالت خازن معادل منبع ولتاژ و سلف معادل منبع جریان است ولی باید توجه داشت مقدار منبع ولتاژ برابر مقدار ولتاژ خازن
در لحظه صفر منفی است و مقدار منبع جریان برابر مقدار جریان سلف در لحظه صفر منفی می باشد ، اگر در صفر منفی خازن و سلف
شارژ نشده باشند بنابراین مقدار آنها در لحظه صفر مثبت برابر صفر است ، یعنی در لحظه صفر مثبت به جای خازن اتصال کوتاه و به جای سلف مدار باز قرار می دهیم .
3- برای محاسبه مشتق مرتبه اول تابع در لحظه صفر مثبت باید رابطه ای پیدا کرد که در آن مشتق تابع وجود داشته باشد و از روی
آن بعد از محاسبه
مشتق از
دنباله حل مسئله :
برای محاسبه
منبع ولتاژی که مقدارش صفر باشد معادل عنصر اتصال کوتاه است ، پس به جای منبع ولتاژ اتصال کوتاه قرار می دهیم ،
مقاومت 10 اهمی از مدار خارج می شود ، چون دو سرش اتصال کوتاه است ، توجه داشته باشید که مقاومت حذف نمی شود بلکه
اتصال کوتاه می شود ، ( اتصال کوتاه در عمل یعنی یک نقطه ) ،
