درس اول - وبلاگ تخصصی دانشجویان مهندسی برق دانشگاه باهنر کرمان

پاسخ ضربه

یادآوری :
مثال 41 فصل 4 ؛
به شکل شماره 1 / 9 توجه کنید
می خواهیم v(t) و همچنین h(t) ( پاسخ ضربه ) را بدست بیاوریم ،

و اما مسئله پاسخ ضربه را هم می خواهد ،
تعریف تایع ضربه به صورت مقابل داده شده است :

اگر این تابع را رسم کنیم به صورت مقابل مشخص می شود

در مورد تابع ضربه می توان گفت مساحت
تابع برابر یک است یعنی خواهیم داشت ،

با توجه به تعریف انجام شده برای تابع ضربه می توان گفت ؛تابع ضربه عبارت است از مشتق تابع پله ، بنابراین خواهیم داشت ،

می توان اثبات کرد که پاسخ ضربه نیز برابر است با مشتق پاسخ پله ، بنابراین برای بدست آوردن پاسخ ضربه یک مدار کافی است پاسخ پله را محاسبه کرد و از آن مشتق گرفت ، در این مثال پاسخ ضربه برابر است با ؛

در این پاسخ جمله سمت راست در تابع ضربه ضرب شده است ، از آنجاکه تابع ضربه در همه زمانها بجز در لحظه t = o مقدار ندارد
بنابراین ضریب

در پاسخ ضربه را باید ساده کنیم ،
برای ساده کردن آن کافی است در ضریب

به جای t مقدار صفر قرار دهیم ،
در این مثال خواهیم داشت ،

پاسخ ضربه را با h(t) نشان می دهند و پاسخ پله را با s(t) .

مسئله 37 فصل 4 ،
در شکل 2 / 9 می خواهیم پاسخ پله و پاسخ ضربه ولتاژ دو سر خازن را بدست آوریم ؛

وقتی در مسئله ای گفته می شود پاسخ پله را بدست آورید یعنی ورودی را معادل u(t)قرار دهیم .

مدارهای مرتبه دوم

مدارهایی که شامل دو عنصر ذخیره کننده انرژی باشند را مدارهای مرتبه دوم می نامند زیرا که معادله آنها یک معادله دیفرانسیل
مرتبه دوم خواهد شد ،
در درس مدار یک مدارهایی را بررسی می کنیم که شامل یک سلف و یک خازن باشند ، این مدارها می توانند تعدادی مقاومت و
منابع وابسته و مستقل نیز داشته باشند ،
مدارهای مرتبه دوم را مدارهای RLC و همچنین مدارهای رزونانس می نامند .
مدارهای مرتبه دوم یا همگن هستند یا ناهمگن ،
اگر همگن باشد ورودی صفر داریم ، در این مدار منبع مستقل نداریم ،
اگر ناهمگن باشد دو حالت داریم ؛

یا شرایط اولیه صفر است که در این حالت پاسخ حالت صفر داریم
یا شرایط اولیه صفر نیست که در این حالت پاسخ حالت کامل داریم

بدست آوردن معادله دیفرانسیل مدارهای مرتبه دوم با استفاده از KCL و KVL و همچنین روابط بین ولتاژ و جریان خازن و
روابط بین ولتاژ و جریان سلف و قانون اهم امکان پذیر می باشد ،
اگر شرایط اولیه معلوم باشد معادله قابل حل است ،
برای معادله مدارهای مرتبه دوم مقدار تابع در صفر و مشتق درجه یک در صفر مورد نیاز است .

مثالی برای درک بهتر موضوع ،
در یک مدار مرتبه دوم ، معادله دیفرانسیل و شرایط اولیه
بصورت زیر بدست آمده است ، مقدار تابع را بدست آورید .

مثال برای درک موضوع فوق میرایی – میرایی بحرانی و زیر میرایی :

در اینجا ترازوی عقربه ای را در فروشگاه میوه فروشی در نظر می گیریم ،
در هنگام وزن کردن 2 کیلو گرم سیب ، اگر عقربه ترازو به آرامی بالا رور تا به عدد 2 کیلو گرم برسد مثالی از حالت فوق میرایی است،
اگر عقربه ترازو به سرعت به عدد 2 رسید و ایستاد حالت میرایی بحرانی را نشان می دهد ،
اگر عقربه ترازو برای نشان دادن عدد 2 به دفعات روی اعداد دیگر برود و برگردد تا بالاخره روی عدد 2 بایستد حالت زیر میرایی را نشان
می دهد .
اگر عقربه ترازو روی هیچ عددی نایستد و دائما حول عدد 2 نوسان کند حالت بدون اتلاف را نشان می دهد.

ضرایب K1 و K2 و K و از روی شرایط اولیه محاسبه می شود ،